لعبة نظرية البوكر- متى يكون الغش استراتيجية مربحة؟

في مقالتي السابقة، افترضت أن استخدام نظرية الألعاب في ألعاب الكاش المباشرة ذات الرهانات المنخفضة أمر سخيف. قصدت بذلك أنه يجب علينا دائمًا اتخاذ قرارات استغلالية بدلًا من قرارات GTO عند اللعب ضد لاعبين ضعفاء. ومع ذلك، فإن فهم مفاهيم نظرية الألعاب العامة يمكن أن يكون مفيدًا في بعض الأحيان.

"من الأفضل أن تحب وتخسر من ألا تحب أبدًا. بمعنى آخر، الحب هو إستراتيجية مهيمنة."

— أفيناش ك. ديكسيت

نحن نعلم أن معظم مواقف NLH معقدة للغاية ولا يمكن حلها إلا عن طريق تبسيط افتراضات النمذجة الخاصة بنا. لذلك دعونا نحلل وضعًا بسيطًا نسبيًا في لعبة كاش يمكن حله.

في هذه اليد، البطل لديه A♦Q♦ على زر الموزع في لعبة كاش Vegas $1/$2 NL. يعرج لاعبان، يرفع البطل إلى 15 دولارًا، ويتصل أحد اللاعبين المترددين. يراهن البطل بـ 3 أضعاف زوجته العليا على الفلوب Q♥J♦7♥ ويتلقى مكالمة. يراهن البطل أيضًا على دور 2♦ ويتلقى مكالمة أخرى. لدى كلا اللاعبين الآن 100 دولار متبقية مع 200 دولار في الوعاء.

الريفر هو 5♥ ويدفع الشرير، ويمثل التدفق.

لنفترض أن نطاق الشرير مستقطب: لديه المكسرات أو لديه الهواء. حتى إذا كان الشرير يدفع أيضًا بتدفق صغير أو بثلاثة أو زوجين، فإن يد البطل هي الآن مجرد ماسك للخداع. في حالة عدم وجود دليل أو معرفة خاصة أخرى عن الشرير، ماذا يجب أن يفعل البطل؟

الحالة الغريبة لدفع نصف الوعاء

يعتمد حل GTO هنا على الحجم النسبي للدفعة. دعنا نحدد P على النحو التالي:

P = (حجم الوعاء) / (حجم الدفعة)

في هذه الحالة، P = 200 دولارًا / 100 دولار = 2. أناقش رياضيات هذا التحليل في الفصل 7.4 من لعبة البوكر في البطولة لبقية منا، ولكن يمكننا تقديم بيانين عامين عندما يدفع الشرير:

• لا يمكن أن تكون الدفعة لأكثر من نصف الوعاء بمثابة دفعة GTO على الإطلاق، بغض النظر عما إذا كان الشرير لديه المكسرات أو الهواء. لذلك، فإن الدفعة لأكثر من 100 دولار ستشير إلى أنه لا يلعب إستراتيجية GTO. في هذه الحالة، يجب أن نرد وفقًا لتقديرنا لنطاق الدفع الخاص به واحتمالات الوعاء لدينا.
• عندما يدفع الشرير بأقل من نصف الوعاء (100 دولار)، يجب أن يدفع بجميع تدفقات الجوز الخاصة به ويدفع بخداع بجزء من الأيدي يساوي 1/(P+1) من تدفقاته. بمعنى آخر، يجب أن تكون 1/(P+2) من دفعاته عبارة عن خدع.

لنفترض أن 30 بالمائة من أيدي الريفر الخاصة بالشرير هي تدفقات الجوز. بالنسبة لحالة دفعة نصف الوعاء، تفرض إستراتيجية GTO عليه أن يدفع بكل هذه التدفقات، بالإضافة إلى 10 بالمائة أخرى من أيدي الريفر الخاصة به، بحيث يكون 3/4 من دفعاته عبارة عن تدفقات. ونتيجة لذلك، يجب على الشرير أن يدفع بنسبة 40 بالمائة من أيدي الريفر الخاصة به وأن يتحقق من نسبة 60 بالمائة الأخرى.

بناءً على هذه التقديرات، عندما يدفع الشرير، يجب على البطل الاتصال بتدفقات الجوز الخاصة به و (P-1)/(P+1) من ماسكات الخداع الخاصة به. بالنسبة لدفعة نصف الوعاء في هذه الحالة، يجب على البطل الاتصال بـ 1/3 من ماسكات الخداع الخاصة به. (ربما ينظر إلى اليد الثانية على ساعته ليقرر.)

هذا ليس هو نفسه الاتصال بـ 1/3 من أيدي الريفر الخاصة به.

على الرغم من أن هذا يبدو وكأنه نموذج GTO للعبة كاش حقيقية، إلا أنه ليس كذلك. لقد قدمنا ​​العديد من الافتراضات بقواعد مقيدة تجعلها لعبة أطفال:

• افترضنا أن كلا اللاعبين يلعبان إستراتيجية GTO. هذا نادرًا ما يحدث في لعبة حقيقية. في الواقع، إذا دفع الشرير أكثر من نصف الوعاء، فنحن نعلم أنه لا يلعب GTO. عادة، يجب أن نفترض فقط أنه لا يلعب GTO، ونستجيب بشكل استغلالي لدفعه.
• افترضنا أن الشرير يمكنه فقط التحقق أو الدفع. في لعبة حقيقية، يمكن أن تكون المداخن بحيث تكون العديد من أحجام الرهانات الأخرى معقولة. على سبيل المثال، إذا راهن الشرير بنصف الوعاء بالمال المتبقي، فإن تحليل GTO الخاص بنا لم يعد صحيحًا.
• افترضنا أن الشرير لديه المكسرات أو الهواء. هذا التحليل يكون أكثر غموضًا عندما يكون لدى الشرير يد قوية ولكنها ليست بالجوز. على سبيل المثال، لنفترض أن الشرير لديه تدفق صغير وكذلك البطل. (هل يد البطل عبارة عن ماسك للخداع؟) أو ربما يكون لدى الشرير زوجان ولدى البطل ثلاثة أو زوجان؟ تحليل لعبة GTO القياسي يكتسح هذه الاحتمالات تحت البساط. إن مسألة ما يشكل "المكسرات" وما يشكل "ماسك الخداع" تعقد التحليل إلى حد كبير.

على حافة الهاوية

من الواضح أنه من الصعب تقدير عدد التدفقات التي يجب أن يحصل عليها الشرير بحلول الريفر، خاصةً عندما قد تتضمن التدفقات أيديًا غير حمراء يشعر أنها الأفضل. في الواقع، لن يعرف معظمنا ما هي "نسبة المكسرات" الخاصة بنا في الريفر في يد معينة. هذا يجعل من الصعب للغاية تنفيذ دفعات ومكالمات GTO المناسبة في الوقت الفعلي.

كل شيء لم يضع بعد، ومع ذلك. نادرًا ما يقوم الخصم بدفعة GTO مناسبة، لذلك نحتاج فقط إلى تحديد ما إذا كان الشرير الخاص بنا يميل إلى الدفع بالخداع في كثير من الأحيان أو لا يكفي، مقارنة بالنسبة المئوية المناسبة لـ GTO.

لنفترض أن الشرير لا يدفع أبدًا بدون المكسرات (إنه لا يخادع أبدًا). ردنا الاستغلالي على إستراتيجيته غير GTO هو عدم الاتصال أبدًا بماسك الخداع الخاص بنا لأننا سنخسر دائمًا. ومن المثير للاهتمام أن هذا الرد صحيح حتى لو كان الشرير يقلل من الخداع بمقدار صغير فقط؛ ثم سنفوز ببعض ونخسر البعض، ولكن سيكون لدينا توقع إيجابي صافٍ إذا طوينا دائمًا.

في حالة عدم وجود قراءة، فإن ردنا الاستغلالي بسيط:

• اطوِ دائمًا لشرير يخادع في كثير من الأحيان أقل من GTO.
• لا تطوِ أبدًا لشرير يخادع في كثير من الأحيان أكثر من GTO.

نظرًا لأن الغالبية العظمى من لاعبي الكاش ذوي الرهانات المنخفضة لا يقومون بخدع كبيرة في الريفر، فيجب أن يكون ردنا الافتراضي على الشرير غير المعروف هو طي ماسكات الخداع الخاصة بنا. ومع ذلك، لا يزال لدينا مشكلة حول كيفية تحديد "ماسك الخداع".

عندما نتمكن من تحديد لاعب معين على أنه عدواني للغاية وسعيد بالخداع، فقد يكون ردنا هو الاتصال بنفس ماسكات الخداع هذه. المهارة هنا ليست معرفتنا الهائلة بـ GTO، ولكن قدرتنا على قراءة خصومنا. نحن نستخدم معرفتنا بـ GTO بشكل استغلالي.

(ملاحظة: لا تعرض ماسك الخداع المطوي. قد يستغلك خصم مراقب.)

استنتاج

من الصعب للغاية استخدام استراتيجيات GTO الدقيقة في ألعاب الكاش ذات الرهانات المنخفضة، ولكن هذا ليس ضروريًا في الواقع لأن هذه الإستراتيجية مصممة لجعلنا غير قابلين للاستغلال ضد شرير GTO النادر.

من الأفضل لنا أن نستخدم وقت دراسة البوكر لتعلم مهارات أخرى تسمح لنا باستغلال اللاعبين الضعفاء في هذه الألعاب. ومع ذلك، هناك عدد قليل من المواقف التي تسمح لنا باستخدام معرفتنا بـ GTO بشكل استغلالي، مثل المثال الموصوف هنا.

ستيف سيلبريد مهندس متقاعد في وادي السيليكون يعيش في لاس فيغاس. وهو مؤلف ستة كتب بوكر، بما في ذلك أحدث كتاب له لعبة البوكر في البطولة لبقية منا (مقدمة من CardsChat).